temptator

Пусть перед нами камень весом в три килограмма. Какая часть этого камня может поместиться и существовать в части пространства, имеющем нулевой объем? Для определенности примем, что речь идет не линии, не о плоскости, а о точке этого пространства. Ответ прост и понятен: никакая. Ни сам камень, ни какая-либо его часть не может ни поместиться, ни существовать в точке пространства - равно как и других частях пространства, имеющих нулевой объем. (Если камень не может поместиться во что-то, то он, ясно, не может там и существовать.)

Теперь. Может ли этот камень существовать в "точке времени" - то есть, в "точке времени" - в периоде времени с нулевой протяженностью?
Существование - это действие. И о существовании можно мыслить как о прочих действиях; существование камня подобно падению камня, нагреву камня и так далее. О последних действиях мы мыслим как о том, что есть нечто длящееся во времени, как о процессах ("процесс" - от латинского "procedere" - "двигаться вперед"); следовательно, и о существовании следует мыслить также. Можно сказать обобщенно: действие есть нечто длящееся во времени - подобно тому, как физическое тело (вроде камня) есть нечто протяженное в пространстве, в трех измерениях этого пространства). Под действием же мы понимаем не только существование, не только движение в пространстве или изменение существующего в пространстве, но также и покой (который понимается как "движение только во времени"). Отсюда: период времени с нулевой протяженностью или, иначе говоря, "точка времени", не может "вместить" в себя действие точно так же, как нулевой объем (например, "точка пространства") не может вместить в себя ни какое-либо физическое тело, ни какую-либо его часть. Иначе говоря: "в точке времени" не может быть никакого действия - в том числе, существования. Поэтому в "точке времени" не может существовать ничто - наподобие того, как в точке пространства не может существовать никакое физическое тело.

Вспомним апорию Зенона "летящая стрела".

В каждый момент времени, понимаемый как "точка времени", летящая стрела занимает строго определенное положение в пространстве - то есть, покоится. Но время полета стрелы весь состоит из таких моментов; следовательно, в промежуток времени, в которой стрела совершает полет, не существует момента, в котором эта стрела двигалась бы. Но тогда получается, что летящая стрела не двигается, ибо все движение в пространстве представимо в виде подобных пребываний (существований) в покое в соответствующих "точках времени" (моментах). Следовательно, летящая, то есть. движущаяся стрела, не движется.

Скажем это же несколько иначе. Если мыслить движение летящей стрелы как раскладываемое на элементарные части, в роли которых выступают "атомы движения" в виде действий, которые совершает стрела, существуя в каждой из "точек времени", то, получается, что движение стрелы по траектории состоит из действий покоя в каждом из таких "точек времени". И, следовательно, полет стрелы, ее движение, раскладывается на множество состояний покоя. Но если есть только состояния покоя, то как из них может быть составлено или образовано движение - ведь движение есть нечто противоположное покою? И тогда получается, что летящая стрела на самом деле не может двигаться и не движется.

Как ясно из сказанного выше, в "точке времени" стрела не может ни покоится, ни двигаться, ни существовать вообще. В "точке времени" стрела не существует. В "точке времени" не существует и не может существовать вообще никакое физическое тело. И, поскольку в "точке времени" стрела не существует, она в этот момент не может и занимать никакого положения в пространстве. Как видим, принципиально невозможно разлагать полет стрелы на множество действий покоя, совершаемых каждое в свою "точку времени".

Разлагать процесс полета стрелы на процессы, происходящие в "точках времени" - это все равно, что разлагать существование (процесс существования) на некие элементарные "несуществования" и заключать на основании подобного разложения, что существующее не существует - ни в состоянии покоя, ни в состоянии движения. Но ведь существующее существует. И поэтому подобные разложения неверны.

Движение, как и существование, раскладывается не на "точечные движения" - то есть, движения, совершаемые в "точках времени", а на движения, совершаемые на промежутках времени, длительность которых отлична от нуля; это могут быть очень малые промежутки, но длительность их всегда ненулевая. Таким образом, в качестве "атома движения" выступает бесконечно-малое движение, совершаемое в бесконечно-малый, но не нулевой, промежуток времени. Этот промежуток привязан к определенной точке времени: мы, например, можем говорить о бесконечно-малом промежутке времени, который включает в себя "точку времени" t и границы которого стремятся к этой точке; по этой точке времени t мы отличаем этот бесконечно-малый промежуток времени от прочих подобных бесконечно-малых промежутков времени, "привязанных" подобным же образом к другим "точкам времени". И говоря о существовании чего-то, корректно говорить не о существовании чего-то в момент t, а о существовании чего-то "при переходе через момент времени t" - то есть на протяжении бесконечно-малого промежутка времени, подобным образом привязанного к "точке времени" t (то есть: ненулевой по длительности промежуток включает в себя t и границы промежутка стремиться к t).

Должно быть ясно, школьные задачи, в которых задается уравнение движения тела, а затем ставится вопрос вроде: "в каком положении (в каком объеме пространства) будет находиться подброшенный вверх камень в момент t=2 cек.?" не совсем верны. В этот момент камень вообще не будет существовать.
И поэтому нелепо говорить о положении тела в пространстве в момент t, когда нет самого тела.

Еще Аристотель, критикуя взгляды Зенона на движение, писал: "Но это ложь: ведь время не состоит из неделимых «теперь», равно как и никакая другая величина." (Физика, 239 b 5). Под "теперь" Аристотель, очевидно, подразумевает "точку времени", которая неделима не составные части в виде нескольких временных промежутков меньшей длительности. Под "другими величинами" - в том числе и пространственные протяженности.
Отметим, что упомянутые бесконечно-малые промежутки времени, привязанные к "точке времени" всегда остаются делимыми: какой бы промежуток мы ни взяли, его все равно можно разделить на более мелкие промежутки ненулевой длительности.